弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决实际问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等常常会出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；
②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；
轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。由于它不需要仔细考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析处理问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，每个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。
①上述结论能够最终靠弹簧和物体组成系统的振动周期公式加以理解，弹簧恢复原长需要四分之一个周期，并且物体的质量越大劲度系数越小，恢复时间就越长。物体的质量非常小时，可以认为无限短的时间就能恢复原长。
②重的弹簧可以等价于轻弹簧连接着一个物体，弹簧自由端的恢复也仍然需要一点时间。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹
性质4、弹力的大小与形变量成正比，方向与形变的方向相反，即F=-kx ，是一个线性回复力，物体在弹簧弹力的作用下，通常会做简谐运动。
以简谐运动为模型分析动力学问题会减少错误带来方便。例如一个质量为M的物体从高处自由下落在一个弹簧上，试分析物体的运动情况。由简谐运动的知识知道，物体一旦接触弹簧其运动就进入了简谐振动过程，必定存在一个平衡位置（如图中O的位置，重力等于弹力），物体靠衡位置的阶段必定是速度增大、加速度减小，远离平衡位置的阶段，必定是速度减小、加速度增大。
如果结合简谐运动的对称性还可以方便地分析力的变化、能量的变化等问题，应当注意体会和运用。
①弹性势能的大小：弹簧能够储存弹性势能，它储存的弹性势能的大小与弹性形变量的
弹力的功是变力的功，因为弹力随着位移是线性变化的，所以弹力功的大小可以用平均
①上式是弹簧由原长到伸长或者压缩x长度的过程弹力做的功，上式中的F 是形变量为x时的弹力。
弹簧弹力的功与路径无关——同一弹簧在某一过程中弹力的功只是取决于初末状态弹簧形变量的大小，与弹力的作用点经过的路径没关系。这一点对于计算弹力的功和弹性势能是很重要的，一定要引起重视。
4、在弹力作用下物体运动情况分析——弹簧在相对位置发生明显的变化时，所引起的力、加速度、速度、功能等物理量发生明显的变化的情况
1、基本方法是：依据运动和力的关系，运用解决动力学问题的一般方法去分析解决。
①分析物体受到合力的大小、方向变动情况——分析物体初速度或者速度方向——确定物体的运动情况，由此求出未知量；或者明确已知的运动情况（即物体处于什么样的运动状态）——确定物体的受力情况，由此求出未知量；
（5）有临界状态和转折状态的特点——分离状态、合力为零状态、拉力和压力转折状态等
（6）弹簧问题多解的特点——对同一大小的弹力弹簧对应两个状态，要注意不要漏解
（1）根据物体所处的运动状态，运用牛顿定律或平衡条件求出弹簧受到的弹力，然后由胡克定律计算弹簧的形变量或原长等。
（2）由物体的运动情况和几何关系求出弹簧的形变量，然后用胡克定律计算弹力，进而求解物体的运动情况。
值得注意的是：弹簧可能会产生拉力也可能会产生压力，同一弹力弹簧可能有两个长度；轻质弹簧上的弹力大小处处相等。
1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以
思路点拨：要比较四种不同物理情景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不同物理情景中弹力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧各处所受的弹力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将等大地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F ，由胡克定律F= k△x，则四个弹簧的伸长量△x 相同．解析：首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同.因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为0，而加速度不是无穷大，所以合力必为0，这和假设两处拉力不同矛盾 .故可知拉力处处相同.按题意又可知大
小皆为F.其次，弹簧的伸长量，K为劲度系数.由题意知四个弹簧都相同，即k 都
总结升华：本题通过对四种不同物理情景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．
①②两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，显而易见第①种情形与第②种情形的受力情况是等效
的，其实在第①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第①②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不完全一样，但轻弹簧中产生的弹力大小处处等于外力F的大小，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些，是错误的。没注意到轻弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用这一前提件。
【变式】如图所示，A、B是两个相同的弹簧，原长都是L0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，若悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26cm，则m＝__________。（g取10m/s2）
解析：首先以下面物体为研究对象，然后以两物体为整体，求出对上端弹簧拉力，分别列出弹力方程：
在含有弹簧的静力学问题中，当弹簧所处的状态没有明确给出时，必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态，也可以处于压缩状态，必须全方面分析各种可能性，以防漏解。
解决这类问题的方法是：以与弹簧相联系的物体为研究对象，进行受力分析，在分析弹力的时候，务必考虑到弹簧伸长和压缩两种可能的状态也就是物体所受弹力的有两个可能的方向。对物体应用平衡条件求出弹力，或者结合胡克定律求出弹簧的伸长量、压缩量和弹簧的长度与原长。
2、如图所示，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑
解析：研究a、N、c系统由于处于平衡状态，N可能处于拉伸状态，而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态；研究a、M、b系统由于处于平衡状态，M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态)，而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析，本题只有A、D正确.
【变式】如图所示，重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120。，已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）
解析：弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力，二是压缩时对M的弹力.
若A、B两弹簧都被拉伸，两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下，大小为3G，此时弹簧C必被拉伸，对M有竖直向上的大小为3G的拉力，才能使M处于平衡状态.
若A、B两弹簧都被压缩，同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸，一个被压缩，否则在题设条件下M不可能平衡.选项B、D正确
3、如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），总系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面
当上面的木块刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧显然为原长，此时对下面的木块m2，
解决弹簧测力计的问题，首先明确弹簧测力计的原理——弹力的大小与弹簧的形变量成
正比，弹力的增量与弹簧形变量的增量也成正比，即、，因此弹簧秤的刻度是均匀的。
4、量得一只弹簧测力计3N和5N两刻度线N刻度线与零刻度线）这弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
总结升华：弹簧秤的外壳有质量有重力，切不能认为弹簧秤壳受到的拉力等于弹簧秤上的弹簧受到的拉力。
求解这类问题的方法是：（1）由物体所处的运动状态求出弹簧的弹力；（2）去掉某一个力后（通常是剪断绳子）的瞬间，认为弹簧的弹力不变化，求出物体受到的合力；（3）由牛顿第二定律列方程求解。
剪断线反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向在T2反方向.
（2）若将图A中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由.
（2）结果正确，因为2被剪断的瞬间、弹簧1的长度不能发生突变、T1的大小和方向
总结升华：不可伸长的绳子或者轻杆上的力是可以突变的，当弹簧或橡皮条的两端都有其他物体或力的约束且使其发生形变时，弹簧或者橡皮条上的力是不能突变的。
【变式1】A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析A、B球产生的加速度大小与方向.
【变式2】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定与杆上，小球处于平衡状态，设拔除销钉M的瞬间，
小球加速度的大小为12m/s2，若不拔除销钉M而拔除销钉N瞬间，小球的加速度
解析：此题要明白弹簧可能所处的不同的状态，可能拉伸、压缩，利用弹簧的瞬时问题很容易得出答案：B、C。
这类问题是弹簧问题中的热点和难点，它往往能够比较全面的考察考生的分析综合能力。解决这类问题的方法是：根据物体所处的运动状态运用牛顿定律、功能关系或者能量守恒定律、胡克定律等列出方程——以弹簧的伸长量或弹簧的弹力为自变量进行动态分析，从中找出临界状态、极值状态、转折状态和对应的条件——计算并做必要的讨论。
物体匀变速运动，其加速度a恒定不变，随着物体向下运动X变大，板对物体的支持力N变小，当N=0时，物体与平板分离。
总结升华：（1）板与物体分离的状态也就是物体匀变速运动的末状态，分离之后物体做简谐振动，不再是匀变速运动。动态分析是解决综合问题寻找隐含条件和临界条件的重要方法，动态分析的要点是：找出不变量、明确自变量和自变量的变化范围。
【变式】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线，则F的最小值是，F的最大值是。
7、如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整一个完整的过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：
总结升华：拉力F的功是变力的功，不能直接用功的计算公式求解，要用功能关系求解；弹簧弹力的功与路径无关，只取决于初、末状态的形变量，这一点一定要引起注意。
与弹簧相联系的物体的运动大都是简谐运动，解决这类问题最好的方法就是运用简谐运动的基本规律和结论去分析问题处理问题。为了使问题分析更加准确和快捷，画好运动过程中一些典型状态图是非常必要的，因为分析物理过程的关键常常需要分析其中的典型状态，所以画好典型状态图能够在一定程度上帮助我们轻松解决弹簧类问题。
简谐运动的规律和结论：简谐运动是变加速运动，物体靠衡位置时速度增大加速度减小；远离平衡位置时速度减小，加速度增大；描写运动的各个物理量具有对称性和周期性；简谐运动机械能守恒等。
状态Ⅲ：用竖直向下的力后F缓慢压P至D点，刚撤去F时（弹簧被压缩至最短），如图(3)。
（2）由简谐运动的特点知，P在最高点和最低点的加速度最大，由牛顿第二定律得kA＝ma m⑤
9．一皮带传动装置如图所示，皮带的速度v足够大。一根质量不计、劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带间的动摩擦因数为μ，当滑块放到皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带上的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次伸长到最长时，滑块与皮带间所产生的热量是多
解析：由于皮带的速度v足够大，故以皮带为参照物，滑块始终是向右运动，滑块所受到的滑动摩擦力方向始终是向左的。滑块其实就是向左运动，只要弹簧对它的拉力小于摩擦力，滑块是加速运动。当弹簧对它的拉力大于摩擦力，滑块做减速运动，当滑块的速度减小到零时，弹簧的伸长量最大，以后，滑块在弹簧拉力和摩擦力的作用下向右运动。由于滑块在运动过程中所受到的摩擦力的大小和方向都不变，故此滑块在皮带上的运动类似于竖直的弹簧振子，此处的摩擦力相当于竖直弹簧振子的重力，所以滑块的运动是一个简谐运动。其
总结升华：简谐振动的系统受到恒力的作用时仍然为简谐振动，并且其周期不发生明显的变化。运用类比的思维方法往往会使问题解决方便一些。
（2）力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性．最高点时，A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位mg．那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F/2，这就是说F/2=mg．则F=2mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤2mg．
总结升华：简谐运动在对称的位置上，位移以及与位移成正比的回复力、回复加速度大小相等方向相反，其余的物理量其方向不一定相反；回复力是物体在振动方向上的合力，不是某一个力。
11.惯性制导系统已大范围的应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计的构造原理示意图如下图所示。沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为K的弹簧相连，弹簧处于自然长度，滑块位于中间，指针指示0刻度，试说明该装置是怎样测出物体的加速度的?
解析：当加速度计固定在待测物体上，具有一定的加速度时，例如向右的加速度a，滑块将会相对于滑杆向左滑动一定的距离x而相对静止，也具有相同的加速度a，由牛顿第二定律可知：a∝F而F∝x，所以a∝x。因此在标尺相应地标出加速度的大小，而0点两侧就表示了加速度的方向，这样它就可以测出物体的加速度了。
总结升华：电压表的内阻很大，通过它的电流很小，在计算时可以将其忽略以简化计算。
与弹簧相关的综合问题无一不涉及弹力做功和能量转化问题，解决这类问题最关键的环节是：
（2）根据功的计算公式分析在每一个过程或者阶段中有哪些力做功、哪些力不做功、哪些力做正功或者做负功。
解析：要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程弄清楚物体的运动情况。为了物体弄清运动情况，一定要做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。
从图上能够正常的看到在弹力N＜mg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。
误区警示：（1）错解思维过程分析：金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等
